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Richard P. Feynman recibió el premio Nobel de Física en 1965 por sus aportaciones a la electrodinámica cuántica, aunque este genial e imaginativo físico también era capaz de pasar una noche entera debatiendo por qué un spaguetti se parte en tres trozos –y no en dos– al doblarlo con los dedos por sus extremos... Fue además un excelente divulgador, un amante de la samba brasileña, un amateur de los bongos y una personalidad única encantadora.

 
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P versus NP es uno de los siete problemas del milenio y la recompensa por resolverlo es de 1 millón de dólares. Es, posiblemente, el más fácil de entender de los siete... así que merece la pena intentarlo. Tiene que ver con la complejidad para resolver distintos tipos de problemas. Hay problemas que con unas pocas cuentas salen rápido (los llamados problemas tipo P) mientras que hay otros que parece que requieren muchas más cuentas (los llamados problemas tipo NP). Pero claro, todo esto habrá que explicarlo un poco mejor...

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Los números perfectos son aquellos que se obtienen sumando sus divisores propios (o sea, sus divisores sin contar el propio número). Por ejemplo, el número 6 es perfecto porque los divisores propios del 6 son 1, 2 y 3, y sumando estos se obtiene precisamente el número 6. Los primeros tres números perfectos son 6, 28 y 496:

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

Pero... ¿por qué estos números se llaman perfectos?

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La hipótesis de Riemann es una conjetura formulada por Bernhard Riemann (del que ya hablamos aquí) en 1859. Constituye uno de los Problemas del Milenio (de esos pendientes de resolver y que te dan un millón de dólares si logras encontrar la solución). De hecho, entre los matemáticos es casi unánime la idea de que se trata de uno de los problemas más difíciles de abordar (por no decir el que más). Aun así, vamos a intentar explicar en qué consiste la conjetura de Riemann en las siguientes líneas.

A prime number is a number that cannot be divided by other number apart from itself and the number 1. Here is a list of the prime numbers below one hundred: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Two consecutive prime numbers are called twin primes when they differ one from another by just two units. If you have a look to the list of primes above, you will realize that the first pairs of twin primes are (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73).

Since the great Euclid (around 300 BC) we know that there are infinitely many prime numbers. But, are there infinitely many twin primes?

 

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Goldbach's conjecture is one of the oldest unsolved problems in mathematics. It states:

   Every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two primes.

(Remember that a prime is a natural number greater than 1 that has no positive divisors other than 1 and itself. The first prime numbers are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...)

For the first even numbers, the Goldbach's conjecture reads:

  • 4 = 2 + 2
  • 6 = 3 + 3
  • 8 = 3 + 5
  • 10 = 3 + 7
  • 12 = 5 + 7
  • 14 = 7 + 7
  • 16 = 5 + 11

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The Millennium Prize Problems are seven problems in mathematics that were stated in 2000. These problems are old problems. Nowadays, six of the seven problems remain unsolved. A correct solution to any of the problems results in a one million dollar prize. $1,000,000 is about 800,000 euros.

 

They are formed as follow:

if n is even: divide by 2

if n is odd: multiply by 3 and add 1