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Richard P. Feynman recibió el premio Nobel de Física en 1965 por sus aportaciones a la electrodinámica cuántica, aunque este genial e imaginativo físico también era capaz de pasar una noche entera debatiendo por qué un spaguetti se parte en tres trozos –y no en dos– al doblarlo con los dedos por sus extremos... Fue además un excelente divulgador, un amante de la samba brasileña, un amateur de los bongos y una personalidad única encantadora.

Feynman bromeaba con que le gustaría aprender las cifras del número π=3,141592... hasta la posición 767, porque así los últimos dígitos que recitaría serían 999999, con lo que parecería que pi fuera un número periódico mixto. Pero sabemos que no lo es: π es irracional (infinitos decimales no periódicos) aunque a veces se dan casualidades y aparecen secuencias curiosas como varios números iguales seguidos. Claro, como π tiene infinitos decimales no nos sorprende que pasen estas rarezas. ¿Habrá, pues, un momento en que salgan, digamos, mil 9 seguidos?

Hoy en día se conocen billones y billones de cifras decimales del número π. En ellas probablemente no se dé la casualidad de que aparezcan mil 9’s seguidos como dijimos antes pero quizá mucho más adelante en la serie sí que ocurra. O no. La verdad es que no se ha conseguido demostrar. La clave es una propiedad llamada normalidad.

Los matemáticos dicen que un número decimal irracional es "simplemente normal" si sus dígitos aparecen uniformemente distribuidos en el sentido de que en promedio la frecuencia de encontrar cada dígito del 0 al 9 es de 1 sobre 10, la frecuencia con la que aparecerá cada pareja del 00 al 99 es de 1 sobre 100, etc.

Pues resulta que a día de hoy no hay una demostración satisfactoria de que π sea normal (ni de que no lo sea), aunque hay indicios que apuntan a que pi sería normal.

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Por otra parte es interesante escribir el número π en binario (base 2); empezaría así:

11, 00100 10000 11111 10110 10101 00010…

Igual que podemos pasar cualquier número decimal a lenguaje binario, podemos también pasar cualquier palabra o frase a 0’s y 1’s y viceversa. Es lo que hacen los ordenadores con el código ASCII (algo de eso comentamos ya aquí en M4TES). Por ejemplo, la palabra HOLA se escribe en binario como 01101000011011110110110001100001.

Si Feynman se preguntaba por la secuencia formada por un mismo número repetido varias veces, nosotros podríamos preguntarnos por otra secuencia que nos llame la atención, como por ejemplo por la anterior correspondiente a la palabra HOLA. ¿Aparecerá en el número π?... ¿Y el Quijote entero, se dará la casualidad de que esté escrito en el número π, palabra a palabra sin perder ni una coma?

Aquí va una tanda de preguntas y respuestas por si todavía os quedan dudas:

• ¿Aparecen en algún momento una secuencia de seis 9’s seguidos en la expresión decimal de pi? Sí, la primera vez entre los decimales en las posiciones de la 762 a la 767. A ese lugar de π se le llama punto de Feynman.

• ¿Es π “normal”? No lo sabemos. Todo apunta a que sí porque sus primeros millones de decimales están distribuidos muy uniformemente (o sea, muy al azar) pero no hay una demostración válida todavía. Hace falta un enfoque más ingenioso que comprobar millones de decimales (porque millones comparado con los infinitos decimales de pi no es nada) y de momento a nadie se le ha ocurrido ese enfoque ingenioso.

• ¿Era Feynman “normal”? No, era un genio entrañable.

• ¿Tiene el número π infinitos decimales? Sí.

• ¿Aparece cada uno de los dígitos del 0 al 9 infinitas veces en la expresión del número π? No lo sabemos, aunque todo apunta a que sí.

• ¿Hay algún momento en que aparezcan mil 9’s seguidos en la expresión de π? No se sabe, aunque si π fuera normal seguro que ocurriría y, de hecho, nos encontraríamos con infinitas secuencias de mil 9’s. A la pregunta de si un dígito aparecerá mil veces en posiciones consecutivas se le conoce como “cuestión de Brouwer”.

• ¿Un número irracional es necesariamente normal? No, por ejemplo el número

1,01001000100001000001…

es irracional pero no normal (basta ver que la secuencia 11 no aparece ni siquiera una vez).

• ¿Contiene el número π la palabra HOLA expresada en código ASCII binario? Sí, eso ocurre por primera vez en la posición 341373.

• ¿Contiene el número π todos los textos escritos en la historia de la Literatura, carácter a carácter, perfectamente ordenados en algún lejano lugar de su infinita expresión decimal? Si π es un número normal (y estamos diciendo que eso es lo más plausible), entonce sí. Una idea similar aparece en los relatos de “La Biblioteca de Babel” (Borges, 1941) y “La Biblioteca Universal” (Lasswitz, 1901).

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REFERENCIAS

Surely You're Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character, Richard Feynman, Ralph Leighton (contributor), Edward Hutchings (editor), 1985, W W Norton.

http://mathworld.wolfram.com/FeynmanPoint.html

http://www.huffingtonpost.com/david-h-bailey/are-the-digits-of-pi-random_b_3085725.html

http://mathworld.wolfram.com/NormalNumber.html

http://math.stackexchange.com/questions/216343/does-pi-contain-all-possible-number-combinations

http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/your-name-in-pi.html

http://bitnavegante.blogspot.com.es/2009/01/kurd-lasswitz-la-biblioteca-universal.html

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80#Cuestiones_abiertas_sobre_.CF.80

 

 

 

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