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Imaginad un sencillo sándwich de jamón york como el de la imagen: rebanada de pan, loncha de jamón y otra rebanada de pan encima. La verdad es que aunque pongamos una buena ración de companaje, no parece gran cosa para cenar... pero todavía podría ser peor si además tenemos que compartirlo con alguien. O sea, que tocaríamos sólo a medio sándwich (grrrr). Y claro, ante una cena tan frugal nadie va a querer quedarse con la parte pequeña, así que habrá que coger un cuchillo y dar un corte preciso para partirlo justo justo por la mitad. Pero, ¿eso es posible?

Si el pan y el jamón estuvieran perfectamente alineados sería muy sencillo, pues bastaría hacer el corte justo por una diagonal, o por cualquier otro plano que pasara por el centro del sándwich. Pero la realidad es que una rebanada de pan no queda exactamente sobre la otra y además el jamón suele sobresalir más por un lado que por otro. Así que ese método no nos vale porque con tanta hambre nadie está dispuesto a conformarse con menos de la mitad, ni siquiera por unos milímetros.

Y tampoco es cuestión de ponerse a separar el jamón, repartirlo a medias, luego hacer lo mismo con el pan y entonces hacer dos sándwiches. No, lo que queremos es, sin desmontar nada y con un solo corte, dividir el sándwich original en dos partes iguales. ¿Sí? Pues bien, hay una buena noticia y una mala.

Empecemos por la buena. La buena es que... ¡sí que se puede! Hay un teorema matemático que viene a decir que para tres objetos tridimensionales existe un plano que simultáneamente divide en dos partes iguales a cada uno de esos objetos. Nuestros tres objetos serían la rebanada de pan de abajo, el jamón y la rebanada de pan de arriba. De hecho, mediante ese plano que el teorema asegura que existe, no sólo vamos a dividir en partes iguales el jamón y el pan, sino que encima las dos medias rebanadas de arriba que resulten tras el corte van a ser iguales entre sí (y lo mismo para las de abajo).

Por cierto, ¿os imagináis como se llama este teorema? Exacto, el “Teorema del Sándwich de Jamón.” Aunque lo cierto es que también se podría aplicar a un bocata de lomo con queso, que es más irregular pero que también tiene tres “objetos”: pan, queso y lomo.

¿Y la mala noticia? Pues resulta que el teorema dice que existe ese plano, pero no nos dice dónde está ni tampoco nos da ninguna indicación de cómo calcularlo. Y hay que tener en cuenta que el corte (o sea, el plano) no tiene por qué ser perpendicular a las rebanadas ni siquiera pasar por el centro de cada ingrediente. Vamos, que en la práctica tendremos que conformarnos con hacer el corte a ojo y esperar que el otro comensal sea comprensivo.

 

REFERENCIAS:

https://seriousmathsandunicorns.wordpress.com/2015/11/09/the-ham-sandwich-theorem/

http://gaussianos.com/el-teorema-del-sandwich-de-jamon/

http://www.theguardian.com/education/2011/may/09/ham-sandwich-maths-research

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_s%C3%A1ndwich_de_jam%C3%B3n

https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20001.7.shtml

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