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El romanescu es ese híbrido entre la coliflor y el brócoli de un color verde vivo y que parece una granada extraterrestre a punto de explotar. Bien, pues la pregunta es: ¿cuánto mide? Pongamos que queremos encontrar la longitud exacta desde la parte más alta hasta su base...

Si cogemos una regla cualquiera (no hace falta que sea tan hortera como la regla rosa de la imagen) podremos tener una primera aproximación, pero seguro que mediremos de menos porque se nos escapan las subidas y bajadas de los capullos del romanescu.

Necesitaríamos un instrumento de medida más flexible. Pues fácil: un metro de hule de esos de costura. Ahora lo vamos colocando más o menos como en la siguiente imagen (que nadie piense que la línea roja que se ve está hecha por ordenador porque es un metro de hule de verdad que tenía en el cajón junto a la regla rosa, eh)

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Mucho mejor. Una medida sin duda más precisa... pero no exacta porque los capullos grandes del romanescu están formados a su vez por capullos más pequeños. Otra vez nos estamos quedando cortos en nuestra estimación de la longitud. Con un hilito más fino (en color azul en la siguiente ampliación) podríamos afinar otro poco, pero si nos fijamos bien vemos que también los capullos pequeños están formados por otros aún más diminutos, así que seguimos midiendo de menos al no tener en cuenta las mini bajadas y mini subidas. Cuanto más preciso es nuestro instrumento de medida mayor es la longitud.

mide_con_cinta_recorte_dos.jpg

Esto de que al hacer zoom vuelva a salir la misma estructura una y otra vez es a lo que los matemáticos le dan el nombre de fractal. Estos objetos tan cansinos ya nos han salido antes en M4TES al hablar del triángulo de Sierpinski o de los conjuntos de Julia. Incluso hemos definido una dimensión fractal, que es la clave de todo.

No solo aparece esta paradoja en los romanescus (lo que podría justificarse por ser granadas de mano de origen extraterrestre, pues ya sabemos que los marcianos son muy raros), sino que incluso aquí, en la Tierra, pasan cosas así. Nuestras costas, con sus entrantes y salientes a diferentes escalas tienen algo de fractal, lo que hace que medir su longitud no sea tan fácil como podría pensarse. Ni más ni menos que Benoît Mandelbrot, el padre de los fractales, se hizo la pregunta en 1967 de cuánto mediría la costa de Gran Bretaña, una excelente excusa para hablar de la dimensión fractal. La idea venía de antes, como apunta el propio Mandelbrot, que acabó bautizando esto como el efecto Richardson en honor a Lewis F. Richardson, que ya se calentó la cabeza en los años 20 del siglo pasado con todo esto.

 

REFERENCIAS:

http://ibmathsresources.com/2015/09/17/the-coastline-paradox-and-fractional-dimensions/

https://en.wikipedia.org/wiki/Coastline_paradox

https://en.wikipedia.org/wiki/Lewis_Fry_Richardson#Research_on_the_length_of_coastlines_and_borders

https://es.wikipedia.org/wiki/%C2%BFCu%C3%A1nto_mide_la_costa_de_Gran_Breta%C3%B1a%3F

B. B. Mandelbrot, (1967). 'How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension'. Science, New Series, Vol. 156, No. 3775, pp. 636-638 (http://users.math.yale.edu/~bbm3/web_pdfs/howLongIsTheCoastOfBritain.pdf)

 

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