Seguro que todos reconocéis en la foto una torre eléctrica de alta tensión, de esas que están por todas partes. Si os fijáis la próxima vez que encontréis una por la carretera veréis que tienen un montón de triángulos metálicos. Triángulos grandes, triángulos pequeños dentro de los grandes... pero sólo triángulos. ¿Por qué no aparecen otras formas poligonales como cuadrados o rectángulos? ¿Por qué sólo triángulos?

Estas torres eléctricas deben tener una estructura estable que soporte los vientos, los cambios de temperatura o incluso movimientos de tierra moderados. Pues bien, resulta que los triángulos son los únicos polígonos "rígidos", tal y como estudió el matemático francés Augustin Cauchy a principios del siglo XIX.

Esto quiere decir que aunque sus esquinas estén articuladas (pues la estructura se forma atornillando puntales rectos) no pueden moverse sin deformar ninguno de los lados, lo que les confiere gran estabilidad. Sin embargo, con el resto de polígonos no sucede así, como se ve por ejemplo en este rectángulo que se convierte en un romboide fácilmente modificando las esquinas pero sin deformar los lados:

Así que una torre hecha de rectángulos (o cualquier polígono que no sea un triángulo) se derrumbaría en cuanto una esquina se aflojara un poquito...

Y no sólo las torres eléctricas, muchas otras estructuras se construyen a base de triángulos paras asegurar la estabilidad, como por ejemplo el puente de la animación siguiente:

puente.gif

¿Os imagináis que pasaría si no estuvieran las traviesas diagonales?

 

Referencias:

J. D. Barrow. El salto del tigre: las matemáticas de la vida cotidiana. Drakontos (2009)

  • Guest - Usuario

    Muy interesante. Por cierto, las grúas también tienen una estructura formada por triángulos.

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