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 Un segmento tiene dimensión 1 (largo), un cuadrado tiene dimensión 2 (largo y ancho) y un cubo tiene dimensión 3 (largo, ancho y alto). Esta noción de dimensión es la que aprendimos en el colegio y que los matemáticos llaman dimensión topológica. Pero hay otras formas de entender la dimensión que, en cierta manera, generalizan el concepto anterior, permitiendo estudiar objetos más complicados como los fractales (ya sabéis, esas figuras que exhiben un patrón repetido a diferentes escalas). Y el resultado, como casi todo lo que tiene que ver con los fractales, es sorprendente: ¡dimensiones con decimales!

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Una clase de tamaño normal en un instituto de secundaria, digamos de 30 alumnos. Un profesor de matemáticas alegre que propone al principio de curso hacer una pequeña celebración el día del cumpleaños de cada uno. O sea, 30 fiestas...¡Espera! A lo mejor son menos fiestas de cumpleaños porque puede darse la casualidad de que dos alumnos de la clase cumplan años el mismo día. No hay gemelos en la clase, así que eso parece mucha casualidad... ¿o no tanta?

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Cuando en 1967 Ernesto Ché Guevera fue capturado y ejecutado en Bolivia llevaba –según la biografía de Daniel James– lo que se conoce como un "cuaderno de un solo uso" o "libreta de uso único" (en inglés One-Time Pad, OTP). Se trata de una libreta de claves que servía para cifrar y descifrar mensajes secretos que intercambiaba con otras personas que debían poseer, a su vez, una copia del OTP. Precisamente, este cuaderno sirvió para descifrar una comunicación que Guevara mandó a Fidel Castro pocos meses antes de morir. La imagen siguiente muestra el proceso de codificación del mensaje del Ché.

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The Argentinean writer J. L. Borges was one of the most erudite authors of the XX century. Having a broad knowledge of almost everything, he was also interested in logic and mathematics, specially in the set theory and the idea of infinitum. When he was at the funeral of his mother, who died at 99, a friend of the family commented that it was a pity that the poor woman wouldn't be able to reach the age of 100. It is told that Borges answered:

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Cuando la intuición falla, las matemáticas vienen a echarnos un cable. Y de eso vamos a hablar: de cables. Imaginad uno larguísimo que diera la vuelta al planeta, pongamos por el ecuador, de manera que los dos extremos se tocaran a malas penas, o sea, sin que sobrara nada. Imaginad ahora que separamos el cable un solo centímetro de la superficie de la Tierra a lo largo de toda su extensión. Entonces el cable se va a quedar corto y los extremos ya no llegarán a tocarse. Falta cable, eso está claro, pero cuánto. Así a ojo, habiendo separado sólo 1 cm el cable, ¿cuánto diríais, más o menos, que nos faltaría para volver a unir los extremos?

canon_lq.jpgTodo el mundo sabe que el número pi tiene infinitos decimales. Por eso escribimos π=3,141592... con puntos suspensivos al final para indicar que siguen y siguen. Ahora bien, ¿habéis pensado alguna vez cómo podríamos calcular esos primeros decimales, o los siguientes? Hay varias formas de hacerlo, pero quizá la más rara de todas es lanzando cañonazos a un estanque. No es broma, se puede calcular a cañonazo limpio.

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¿Cuántos colores hacen falta para colorear un mapa sin que dos países o regiones adyacentes tengan el mismo color? ¡Cuatro nada más! ¿Seguro? Pues sí, segurísimo porque hay un teorema matemático para ello. El teorema de los cuatro colores fue conjeturado en 1852, pero la demostración no llegó hasta mucho mucho más tarde: un siglo y cuarto después. Y además, vino cargada de polémica...

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SASMO stands for "Singapore and Asian Schools Math Olympiad". According to its webpage it is an organization devoted and dedicated to bringing a love for Mathematics to students. It has to do with interest and enthusiasm for mathematical problem solving, developing mathematical intuition, reasoning and logical thinking, as well as creative and critical thinking. The following problem, aimed for students between 14 and 16, was proposed by SASMO and quickly went viral through the social networks. It is known as the Cheryl's birthday problem.